- أعلم أن كثيراً من المعلمين والأهالي والطلاب يتذمرون من المناهج الجديدة المطورة أو المعدلة أو القديمة. لذا قمت بمساهمة مجانية لهم بتقديم شرحاً وإجابات سهلة للأسئلة التي في كتاب الرياضيات للصف السادس الابتدائي.

- ويجب على من تهمه هذه الإجابات أن يقرأها ببطء ويستوعبها ثم يفهمها ابنه أو ابنته بأسلوبه الخاص ثم يدع ابنه يكتب الإجابة بإشرافه.

- وأدعو من يتابع هذه الإجابات أن يرسل لي رسالة إلى إيميلي askagg@hotmail.com معنونة بـ أنا متابع لشرحك في مادة الرياضيات حتى أعرف أن هناك من يتابع حتى استمر أو أنني سأتوقف حتى أصرف وقتي وجهدي في شيءٍ يفيد الجميع.

- وعند اقتباس هذه الإجابات أن يكتب اسم الموقع ولا يكتفي فقط بكلمة منقول.

الدرس: القوى        الصفحة 8

الشرح:

 عندما ترى رقماً مثل 4 ³     فذلك يعني أننا نضرب رقم 4 في نفسه ثلاث مرات

 أي 4 × 4 × 4 = 16 × 4 =  64

ونقرأه كالتالي: أربعة أُس 3 = 64

يجب على الطالب أن يتعامل مع هذه الدرس وغيره من دروس الرياضيات على أنه نوعٌ من التسلية ولغز من الألغاز وليس كدرسٍ جامد ممل.

الأسئلة وإجاباتها        الصفحة 9

1.

 6 ⁴     6 أس 4

 4 ⁶    4 أس 6

 5 ¹³     5 أس 13

 17 ³     17 مكعب

 12 ²     12 مربع

 10 ¹     10 أس 1

2.

5 × 6 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 في عملية الضرب استخدم إشارة +

 5 ⁶     =  5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 في الأس استخدم إشارة ×

 10 ⁴   = 10 × 10 × 10 × 10

10 × 5 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10

3.

من خلال البيانات المتوفرة في خانات الجدول ذات اللون الزهري أستطيع أن أستنتج البيانات المفقودة.

7        7 × 7 × 7 × 7        7 ⁴           7  أس 4

2        2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2              2 ⁸           2 أس 8

4        4 × 4 × 4             4 ³          4 أس 3

5        5 × 5          5 ²           5 أس 2

6        6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6         6 ⁶           6 أس 6

3        3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3           3 ¹⁰     3 مرفوعة إلى القوة العاشرة

4.

تذكر أن الأس عندما يكون 2 نسميه مربع وعندما يكون 3 نسميه مكعب.

العدد                مربع العدد                        مكعب العدد

1                     1 ²  = 1                          1 ³ = 1

2                     2 ²  = 4                          2 ³  = 8

4                     4 ²  = 16                        4 ³  = 64

5                     5 ²  = 25                        5 ³  = 125

في الأرقام الكبيرة مثل الرقم الأخير 5 أس 3 اجعله كالتالي حتى تحصل على الناتج:

5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125

أي اضرب رقمين ببعضهما.

تمارين على القوى        الصفحة 10

1.

أ) 2 ³  = 2 × 2 × 2 = 4 × 2 = 8

3 ²  = 3 × 3 = 9

هل 2 ³  = 3 ²  ؟ الإجابة هي لا لأنه كما سبق 2 أس 3 هو 8 و 3 أس 2 هو 9

ب) 2 ⁵  = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 2 = 16 × 2 = 32

لاحظ أننا ضربنا رقمين ثم رقمين آخرين حتى نقلل الأعداد.

5 ²  = 5 × 5 = 25

هل  2 ⁵  =  5 ²   ؟ الإجابة هي لا كما أتضح سابقاً.

ج) الإجابة هي لا كما رأينا سابقاً. ولابد أن تحفظ هذه القاعدة حتى لا تلجأ إلى عملية الضرب لتعرف الناتج.

2.

- خطأ. نقرأ الرقم الذي على السطر أولاً.

- خطأ. لابد أن نكرر الرقم الذي على السطر بقدر رقم الأس أي 2 × 2

- لنرى أولاً مجموع 5 + 5 + 5 + 5 والناتج هو 20

ولنرى مجموع 5 × 4 والناتج هو 20

إذن صح.

- لنرى ناتج 5 × 5 × 5 × 5 = 25 × 25 = 625

وناتج 4 أس 5 هو 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 × 4 = 256 × 4 = 1,024

إذن الناتجان لا يتساويان. وسبق أن عرفنا سابقاً أن الإبدال بين الرقم والأس لا يجعل الناتجين متساويين. إذن الإجابة هي خطأ.

- معنى 7 أس 2 هو 7 × 7 = 49 والناتج طبعاً لا يساوي 14

إذن الإجابة خطأ.

- معنى 3 أس 4 هو 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81

بالفعل النتيجة صحيحة.

- صح أو نقرأها 8 أس 3

الصفحة 11

3.

- في المربع الكبير نضع رقم 2 وفي المربع العلوي الصغير نضع عدد مرات تكرار رقم اثنين وهو 4

ليصبح الحل 2 ⁴   

- اسأل نفسك ما هو الرقم الذي نضربه بـ 4 ويصبح 16 ؟ إنه رقم 4

إذن الرقم الذي نكرره هو 4 ونكرر 2 أي 4 ²

- حل هذا مثل السابق تماماً والإجابة هي 9 × 9 = 9 ²     

- لدينا هنا رقم 3 ونعرف أن العملية هي تكرار نفس الرقم ولدينا ثلاثة فراغات. إذن نكرر 3 ثلاثة مرات إضافية ليصبح الحل كالتالي:

81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3 ⁴

4.

المجموعة اليمنى:

- اسأل نفسك كم مرة أكرر ضرب 5 في نفسه لينتج عنه 25  . الإجابة هي  5 ²

 - مثل السابق. والإجابة هي 7 ⁷

- اسأل نفسك عن الرقم الذي أكرره مرتين وينتج عنه 100 . إنه 10 ²

- مثل السابق. والإجابة هي 6 ⁶

المجموعة اليسرى:

- اسأل نفسك كم مرة تكرر ضرب 12 لينتج عنه 144 . ابدأ برقم بأصغر رقم وهو 1 ثم 2 لتجد أن الإجابة هي 2

- اسأل نفسك عن الرقم الذي تكرره 3 مرات وينتج عنه 64 .  ابدأ برقم صغير كالتالي:

2 × 2 × 2 = 4 × 2 = 8 ليس هو الرقم

3 × 3 × 3 = 9 × 3 = 27 ليس هو الرقم

4 × 4 × 4 = 16 × 4 = 64 هي الإجابة الصحيحة، فالرقم هو 4 ³

- ابدأ برقم صغير لتجد أن الإجابة هي ²11

- ابدأ برقم صغير كالتالي:

10 × 10 = 100 ليس هو التكرار الصحيح

10 × 10 × 10 = 100 × 10 = 1000 هذا التكرار الصحيح وهو 3 مرات.

5.

 > عندما تكون الفتحة جهة اليمين فتعني أن الرقم الذي على جهة اليمين أكبر من الذي على اليسار.

< عندما تكون الفتحة جهة اليسار فتعني أن الرقم الذي على جهة اليسار أكبر من الذي على اليمين.

= تعني أن العددين متساويين

وحتى نعرف الإجابة لابد من معرفة الناتج أولاً.

المجموعة اليمنى:

2 ⁴ = 2 × 2  × 2 × 2 = 4 × 4 = 16

4 ² =  4 × 4 = 16

إذن الإجابة هي =

2 ⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 2 = 16 × 2 = 32

10 ¹ = 10 × 1 = 10

إذن الإجابة 2 ⁵ >  10 ¹

المجموعة اليسرى

2 × 4 = 8

2 ⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 = 16

إذن الإجابة هي 2 × 4 < 16

1 ⁶ = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1

1 ⁷ = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1

إذن الإجابة هي =